“Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas Anderes.” – Goethe (1893)

Franklin vierkanten

  1. Laatste nieuws!
  2. Oud nieuws
  3. Wat zijn Franklin vierkanten?

Er bestaat géén Franklin vierkant met zijde 12 !

Met slim redeneren is het Cor Hurkens (TU Eindhoven) gelukt om het rekenwerk zoveel te beperken dat het mogelijk was om alle gevallen na te gaan met een computer (zeg maar vijftig machines gelijktijdig) en er blijkt géén Franklin vierkant van orde 12 te bestaan! Elektrotechnisch Ingenieur Huub Reijnders heeft ook een methode voor de nog overgebleven ordes 20+8k (k>=0) gevonden. Hieronder een voorbeeld van zijde 20. Alle mogelijke ordes is hiermee duidelijk geworden. Arno van den Essen heeft hierover een uitgebreide tekst geschreven. Op de site van Cor Hurkens is ook zijn report te vinden.

Een leuk feit om te weten is dat de drie scholieren met hun mooie profielwerkstuk over Franklin vierkanten intussen verscheidene internationale prijzen hebben gewonnen: de Van Melsen prijs en de eerste prijs bij International Conference for Young Scientists (ICYS) die dit jaar werd gehouden in St. Petersburg eind april 2007. Zie ook berichtgeving Bernrode.

139823971139612388143861538713389539043993400
3958394938510384183822038119383173911639273936
61338623377133672328743267532773329653306433963340
33568334693257032478322803217932377331763326733366
81318823179131692308943069530793309853108431983320
315883148930590304983021003019930397311963128731386
221178222177231176232168234166235167233169225170224179223180
200203199204190205189213187215186214188212196211197202198201
121278122277131276132268134266135267133269125270124279123280
275128274129265130264138262140261139263137271136272127273126
141258142257151256152248154246155247153249145250144259143260
255148254149245150244158242160241159243157251156252147253146
181218182217191216192208194206195207193209185210184219183220
240163239164230165229173227175226174228172236171237162238161
101298102297111296112288114286115287113289105290104299103300
295108294109285110284118282120281119283117291116292107293106
41358423575135652348543465534753349453504435943360
35548354493455034458342603415934357351563524735346
21378223773137632368343663536733369253702437923380
37528374293653036438362403613936337371363722737326

Wat zijn Franklin vierkanten?

Benjamin Franklin (1706-1790) heeft vierkanten nagelaten met zijde 8 of 16. Die vielen op doordat ze andere dan de op dat moment meer gangbare eigenschappen van magische vierkanten bleken te hebben. Lang niet alle eigenschappen werden door Benjamin Franklin zelf opgemerkt in zijn brieven. De volgende eigenschappen zijn o.a. opgevallen in zijn vierkanten en worden meestal gebruikt als definitie voor Franklin magische vierkanten.

  1. het is gemaakt van opeenvolgende getallen (bijvoorbeeld 1,2,...,82 bij een vierkant met zijde 8)
  2. elke kolom heeft als som hetzelfde getal (de magische som)
  3. elke rij heeft als som hetzelfde getal (gelijk aan de magische som)
  4. elke halve kolom, die bovenaan of in het midden begint, heeft dezelfde som (de helft van de magische som)
  5. elke halve rij, die vooraan of in het midden begint, heeft dezelfde som (de helft van de magische som)
  6. elke som van de getallen in een 2x2 vierkantje in het vierkant leveren hetzelfde getal op (de helft van de magische som bij zijde 8)
  7. elke som van de getallen in een gebogen diagonaal is gelijk aan de magische som
    plaatje ter uitleg gebogen diagonaal
  8. elke som van de getallen in een parallelle gebogen diagonaal is gelijk aan de magische som
    plaatje ter uitleg paralelle gebogen diagonaal

Een vierkant van zijde 16 werd in een van Franklin's brieven gelabeld als "het meest magische vierkant ooit door een magiër gevonden".

Alle bekende algoritmen om een Franklin vierkant te maken concentreerden zich altijd op acht-vouden als zijde. De open vraag die Arno van den Essen in zijn boek stelde: Bestaat er een Franklin vierkant met zijde 12?

Oud nieuws »

0 π
Copyright © 2004–2007 Christian Eggermont, All rights reserved.
XHTML 1.0, CSS, 508.