“Pretend that you're Hercule Poirot: Examine all clues, and deduce the truth by order and method.” – Helpmessage from \TeX

Franklin vierkant met zijde 12 !?

Een Franklin vierkant met zijde 12 moet voldoen aan de volgende eisen:

1. het is gemaakt van opeenvolgende getallen (bijvoorbeeld 0,1,2,...,143)
2. elke kolom heeft als som hetzelfde getal (de magische som = 858, indien 0,1,.. gebruikt)
3. elke rij heeft als som hetzelfde getal (858)
4. elke halve kolom, die bovenaan of in het midden begint, heeft dezelfde som (429)
5. elke halve rij, die vooraan of in het midden begint, heeft dezelfde som (429)
6. elke som van de getallen in een 2x2 vierkantje in het vierkant leveren hetzelfde getal op (286)
7. elke som van twaalf getallen in een gebogen diagonaal is gelijk aan de magische som (858)
8. elke som van twaalf getallen in een parallelle gebogen diagonaal is gelijk aan de magische som (858)

Als we de eerste eis even vergeten is het redelijk eenvoudig om een algemene formule op te stellen. Merk op dat dit komt omdat alle verbanden lineair zijn. Dit is dus heel veel lastiger voor bijvoorbeeld een 2-multimagisch vierkant. Het is hiermee eenvoudig om een franklin vierkant te maken van allemaal verschillende gehele getallen. De vraag die overblijft: is het mogelijk om dit ook te doen met opeenvolgende getallen, zoals 0,1,2,...,143 ?

Een pdf-bestand met de formules van een algemeen franklin vierkant van zijde 12 is daarin te zien in figure 2. en een tekst om in te voeren in Maple zijn aanwezig voor geïnteresseerden. Een interactief (indien javascript actief) vierkant gebaseerd op dezelfde formules staat hieronder.

Merk op dat alle magische sommen zo gekozen zijn dat dat ze overeenstemmen met de sommen van een franklin vierkant van orde twaalf gemaakt met de reeks 0,1,..143. Mocht u een vierkant willen controleren die gebruik maakt van de getallen 1,2,..,144. Trek dan van uw getallen eenvoudig weg overal 1 af, en vul deze in. Het vierkant dat ontstaat zou indien het correct is volledig overeen moeten komen met uw eigen vierkant (na er overal 1 vanaf getrokken te hebben uiteraard :-)